Mathematisches Seminar

Warum ein Seminar?

In den Mathematik-Vorlesung lernt man eine grosse Zahl von neuen Techniken, und in den zugehörigen Übungsstunden übt man, wie man mit diesen Techniken passende Übungsaufgaben löst. Etwas überspitzt formuliert erfolgt in diesen Lehrveranstaltungen eine mathematisch Dressur, und die Teilnehmer müsssen dann in der Prüfung auf Kommando das gelernte Kunsttückchen vorführen. Im Erfolgsfalle werden sie mit einem Häppchen in Form einiger ETCS-Punkte belohnt. Natürlich handelt es sich dabei um Kunststückchen, die auch in anderen Fächern nutzbringend vorgeführt werden.

 

Nur leider ist diese Art von Mathematik weit davon entfernt, wie Mathematik in der Praxis tatsächlich angewendet wird. Natürlich braucht man immer noch einen Fundus von Techniken, die man irgendwann mal gelernt haben muss. Damit man diese auf ein gegebenes Problem anwenden kann, muss man aber erst ein mathematisches Modell dafür entwickeln. Dabei reicht es nicht, bildlich gesprochen alle zum Problem passenden Formeln aus der Physik in einen Topf zu geben und etwas umzurühren. Zum Beispiel genügt es nicht, die Gleichungen der Fluiddynamik und der Thermodynamik für die Atmosphäre anzusetzen und dann vom Computer eine zuverlässige Wetterprognose für ein paar Tage oder sogar eine Klimaprognose für die nächsten 100 Jahren zu erwarten. Vielmehr müssen aus den Grundgleichungen erst geeignete Variablen und Modellgleichungen entwickelt werden, mit denen eine Prognose möglich ist. Und genau dieser Prozess wird in den Mathematik-Vorlesungen meistens nicht studiert und noch weniger geübt.

 

Das Mathematische Seminar soll eine Gelegenheit bieten in einem eigenen Projekt zu erfahren, wie man ein mathematisches Problem bearbeitet, passende Lösungsmethoden ausfindig macht oder neu entwickelt und diese analytisch oder mit dem Computer umsetzt.

 

 

Wie funktioniert das Seminar?

Das Mathematische Seminar richtet sich an Studierende des 4. oder 6. Semesters, es kann zweimal besucht werden (MathSem1 und MathSem2). Es läuft wie folgt ab:

 

  • Einleitender Vorlesungsteil mit einer Einführung ins Seminarthema. Im Seminar 2016 über Differentialgleichungen zum Beispiel wurden verschiedene Eigenschaften und Lösungstechniken für gewöhnliche Differentialgleichungen diskutiert.
  • Vortragsteil mit Vorträgen der Teilnehmer über ein Problem aus dem Gebiet des Seminarthemas.
  • Die Teilnehmer verfassen auch eine Seminararbeit über ihre Problemlösung, die im Wesentlichen die Zeugnisnote für das Seminar ergibt.
  • Damit jeder Teilnehmer sich auch mit einigen der Dinge befasst, die für sein eigenes Problem nicht relevant waren, müssen drei Kurztests im Laufe des Semesters absolviert werden.
  • Es gibt keine Prüfung.
  • 2 ETCS Punkte.

 

 

 

Seminar 2020: Numerik

Die Berechnung eines mathematischen Resultates mit Hilfe eines Computers ist oftmals anspruchsvoller als nur gelernte Formeln in eine Programmiersprache zu übersetzen. Rundungsfehler können die Genauigkeit limitieren, instabile Algorithmen können Zahlen produzieren, die überhaupt nichts mit den gesuchten Werten zu tun haben. Die Numerik ist das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Herausforderungen der numerischen Berechnung befasst.

Im Mathematischen Seminar im Frühjahrssemester 2020 wird die Numerik thematisiert. Die folgenden Themen sollen angesprochen werde

  1. Arithmetik mit Computer-Prozessoren, Rundungsfehler
  2. Nullstellen einer Funktion finden, Lösung nichtlinearer Gleichungen
  3. Iteration und Chaos
  4. Integration von Funktionen
  5. Lösung von Differentialgleichungen
  6. Lösung von linearen Gleichungssystemen
  7. evtl Lösung von partiellen Differentialgleichungen

 

 

 

Information zum MathSem 2020

Eine separate Informationsveranstaltung zum Mathematischen Seminar 2020 findet dieses Jahr nicht statt, aber interessierte können in den WrStat Übungen am Fr. 4. Oktober (09:05, 12:10, 13:10 oder 16:05) oder am Montag 7. Oktober (17:00) im 3.114 weitere Fragen stellen oder einen Blick in die von den Teilnehmern verfassten Bücher zu den Seminaren der vergangenen Jahre zu werfen. Sollten Sie eine Idee für ein Seminararbeits-Thema haben, können Sie die genannten Termine für eine erste Klärung verwenden, ob sich das Thema für eine Seminar-Arbeit eignen könnte.

Seminar 2019: Wavelets

Die Fourier-Theorie erlaubt, ein beliebiges periodisches Signal in Frequenzkomponenten zu zerlegen. Dabei geht allerdings die zeitliche Lokalisierung interessanter Ereignisse verloren. Mit verschiedenen Tricks kann man dieser Schwierigkeit etwas begegnen, dabei werden aber auch gewisse mathematisch schöne Eigenschaften zerstört. Wavelets rollen das Thema Signal-Analyse nochmals neu auf. Von der Konstruktion her sind sie besser in der Lage, Ereignisse im Zeitbereich zu lokalisieren. Die schönen Eigenschaften der Orthogonalität der bei der Fourier-Theorie verwendeten trigonometrischen Funktionen bleiben aber erhalten. Daher haben Wavelets grosse Bedeutung in der Signal- und Bildverarbeitung erhalten. Der JPEG2000 Standard verwendet zum Beispiel Wavelets für die Bildkomprimierung.

Im Mathematischen Seminar im FS 19 wurden die Grundlagen der Wavelets und der Wavelettransformation vermittelt. Die Seminarteilnehmer erarbeiten in ihrer Seminararbeit verschiedene Themen: