Rechnen mit ultragrossen und ultrakleinen Zahlen

Rechnen mit ultragrossen und ultrakleinen Zahlen

Leibniz hat versucht, die Analysis mit Hilfe von infinitesimalen Grössen zu begründen, was aber lange Zeit an logischen Problemen gescheitert ist. Als Alternative entstand von Weierstrass' Hand die von Studenten gefürchtete "Epsilontik". Trotzdem sind Ansätze, Analysis mit infinitesimalen Grössen zu betreiben weiter versucht worden, und waren mit der Nonstandard Analysis von Abraham Robinson letztlich auch erfolgreich. Doch "zugänglich" wird die Nonstandard Analysis dadurch nicht wirklich. Etwas übersichtlicher und einfacher wurde die Theorie mit Nelson's Internal Set Theory IST in den siebziger Jahren. Aber auch diese Theorie entspricht nicht dem intuitiven Verständnis von Ingenieuren und Physikern, die sich gewohnt sind, nach einem Parameter zu entwickeln und einen Begriff für verschiedene Grössenordnungen dieses Parameters haben. Genau diese Idee auf solide logische Grundlagen zu stellen versucht die relative Analysis, deren Grundideen in diesem Vortrag vorgestellt werden sollen. Viele der bekannten Sätze der Analysis können dank der Rechenregeln für ultragrosse und ultrakleine Zahlen auf eine logisch fundierte Art abgeleitet werden, die für Physiker und Ingenieure viel natürlicher ist als der Kampf gegen Epsilon und Delta.