Robin Hood

Bei einem Einbruch in den Tresorraum einer Privatbank werden mehrere Schliessfächer geöffnet, obwohl sie mit einem hochmodernen biometrischen Schliessystem gesichert sind. Offensichtlich konnten die Fingerabdruck-Scanner überlistet werden, die Spuren deuten auch an, wie dies geschehen sein könnte. Und aus den selben Spuren kann Charlie sogar ableiten, welche Fächer geöffnet wurden. Die gestohlenen Wertgegenstände tauchen später wieder auf, mit dem Erlös werden verschiedenen wohltätige Organisationen unterstützt. Wer ist dieser moderne Robinhood, und was ist sein Motiv?


Im mathematischen Teil dieser Numb3rs-Vorstellung geht es um das Gesetz von Listing, welches die möglichen Drehbewegungen des menschlichen Auges beschreibt. Unser Auge ist zwar ein Kugelgelenk, welches jede denkbare Drehung ausführen könnte, trotzdem wird nur eine genau definierte Teilmenge tatsächlich verwendet. Ganz allgemein stellt sich also die Frage, welche Drehbewegungen um ein Gelenk möglich sind, eine Frage, die zum Beispiel auch bei der Konstruktion gestellt werden muss, oder in der Sportmedizin von Bedeutung ist.

 

In der linearen Algebra lernt man, dass Drehungen mit Matrizen beschrieben werden können. Das ist zwar richtig und man ist damit recht erfolgreich, aber zur Bestimmung der Drehachse sind Matrizen etwas schwerfällig. Viel leichter geht es auf einem anderen Weg, der auf William Rowan Hamilton zurückgeht. Er hat die komplexen Zahlen, die schon zu Eulers Zeit zur Beschreibung von Drehungen in der Ebene verwendet wurden, zu einem grösseren Zahlensystem erweitert, den sogenannten Quaternionen oder hyperkomplexen Zahlen. Und damit kann man auch das Gesetz von Listing besser verstehen.

 

In der Vorstellung wird gezeigt, wie man mit komplexen Zahlen ganz einfach Drehungen beschreiben kann, auch wenn die historische Entwicklung dieser Idee sehr verworren und qualvoll ist, auch darauf wird eingegangen. Und die natürliche Verallgemeinerung zur Beschreibung von Drehungen des 3D-Raumes ist dann ebenfalls nicht mehr schwierig, und mit einfacher Algebra beherrschbar.

 

numb3rs, Donnerstag, 22. November 2012, Hörsaal 3.008, 17 Uhr

Prof. Dr. Andreas Müller

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